Adrian Klimczak to wychowanek Chemika Police. 19-letni lewonożny pomocnik, mogący też występować na lewej obronie, w sezonie 2014/15 zagrał dla swojego macierzystego klubu 26 meczów w III lidze. Następnie trafił do Gryfa Wejherowo, w którego barwach rozegrał w zeszłym sezonie 25 meczów w drugiej lidze (24 z nich zaczynał w pierwszym składzie) i zdobył jedną bramkę. W tym sezonie ma na koncie 17 meczów i 4 gole w lidze oraz jedno spotkanie w Pucharze Polski. Gryf zajmuje obecnie czternaste miejsce w tabeli II ligi, z 19. punktami po 19. meczach.
Klimczak był testowany w Arce od 28 listopada. Do zespołu dołączy w lipcu, po zakończeniu sezonu. Rundę wiosenną spędzi w Wejherowie, gdzie ma pomóc kolegom w walce o utrzymanie w II lidze.
